《动手学深度学习》
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3.3. 线性回归的简洁实现

随着深度学习框架的发展,开发深度学习应用变得越来越便利。实践中,我们通常可以用比上一节更简洁的代码来实现同样的模型。在本节中,我们将介绍如何使用MXNet提供的Gluon接口更方便地实现线性回归的训练。

3.3.1. 生成数据集

我们生成与上一节中相同的数据集。其中features是训练数据特征,labels是标签。

In [1]:
from mxnet import autograd, nd

num_inputs = 2
num_examples = 1000
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
features = nd.random.normal(scale=1, shape=(num_examples, num_inputs))
labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
labels += nd.random.normal(scale=0.01, shape=labels.shape)

3.3.2. 读取数据

Gluon提供了data包来读取数据。由于data常用作变量名,我们将导入的data模块用添加了Gluon首字母的假名gdata代替。在每一次迭代中,我们将随机读取包含10个数据样本的小批量。

In [2]:
from mxnet.gluon import data as gdata

batch_size = 10
# 将训练数据的特征和标签组合
dataset = gdata.ArrayDataset(features, labels)
# 随机读取小批量
data_iter = gdata.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=True)

这里data_iter的使用跟上一节中的一样。让我们读取并打印第一个小批量数据样本。

In [3]:
for X, y in data_iter:
    print(X, y)
    break

[[-1.2358273  -2.2571876 ]
 [-0.90053743 -0.1930618 ]
 [-0.06822178  0.72335476]
 [-0.6046286  -0.8812843 ]
 [ 0.6558425  -0.50490594]
 [-1.1917231  -1.9933461 ]
 [ 0.57059556  1.075712  ]
 [ 0.30529994  1.7483066 ]
 [-0.64554924 -1.235694  ]
 [-1.4626571  -0.47491392]]
<NDArray 10x2 @cpu(0)>
[ 9.421469   3.0568447  1.5961332  5.9848356  7.2224727  8.604688
  1.704306  -1.1201563  7.115194   2.882936 ]
<NDArray 10 @cpu(0)>

3.3.3. 定义模型

在上一节从零开始的实现中,我们需要定义模型参数,并使用它们一步步描述模型是怎样计算的。当模型结构变得更复杂时,这些步骤将变得更繁琐。其实,Gluon提供了大量预定义的层,这使我们只需关注使用哪些层来构造模型。下面将介绍如何使用Gluon更简洁地定义线性回归。

首先,导入nn模块。实际上,“nn”是neural networks(神经网络)的缩写。顾名思义,该模块定义了大量神经网络的层。我们先定义一个模型变量net,它是一个Sequential实例。在Gluon中,Sequential实例可以看作是一个串联各个层的容器。在构造模型时,我们在该容器中依次添加层。当给定输入数据时,容器中的每一层将依次计算并将输出作为下一层的输入。

In [4]:
from mxnet.gluon import nn

net = nn.Sequential()

回顾图3.1中线性回归在神经网络图中的表示。作为一个单层神经网络,线性回归输出层中的神经元和输入层中各个输入完全连接。因此,线性回归的输出层又叫全连接层。在Gluon中,全连接层是一个Dense实例。我们定义该层输出个数为1。

In [5]:
net.add(nn.Dense(1))

值得一提的是,在Gluon中我们无须指定每一层输入的形状,例如线性回归的输入个数。当模型得到数据时,例如后面执行net(X)时,模型将自动推断出每一层的输入个数。我们将在之后“深度学习计算”一章详细介绍这种机制。Gluon的这一设计为模型开发带来便利。

3.3.4. 初始化模型参数

在使用net前,我们需要初始化模型参数,如线性回归模型中的权重和偏差。我们从MXNet导入init模块。该模块提供了模型参数初始化的各种方法。这里的initinitializer的缩写形式。我们通过init.Normal(sigma=0.01)指定权重参数每个元素将在初始化时随机采样于均值为0、标准差为0.01的正态分布。偏差参数默认会初始化为零。

In [6]:
from mxnet import init

net.initialize(init.Normal(sigma=0.01))

3.3.5. 定义损失函数

在Gluon中,loss模块定义了各种损失函数。我们用假名gloss代替导入的loss模块,并直接使用它提供的平方损失作为模型的损失函数。

In [7]:
from mxnet.gluon import loss as gloss

loss = gloss.L2Loss()  # 平方损失又称L2范数损失

3.3.6. 定义优化算法

同样,我们也无须实现小批量随机梯度下降。在导入Gluon后,我们创建一个Trainer实例,并指定学习率为0.03的小批量随机梯度下降(sgd)为优化算法。该优化算法将用来迭代net实例所有通过add函数嵌套的层所包含的全部参数。这些参数可以通过collect_params函数获取。

In [8]:
from mxnet import gluon

trainer = gluon.Trainer(net.collect_params(), 'sgd', {'learning_rate': 0.03})

3.3.7. 训练模型

在使用Gluon训练模型时,我们通过调用Trainer实例的step函数来迭代模型参数。上一节中我们提到,由于变量l是长度为batch_size的一维NDArray,执行l.backward()等价于执行l.sum().backward()。按照小批量随机梯度下降的定义,我们在step函数中指明批量大小,从而对批量中样本梯度求平均。

In [9]:
num_epochs = 3
for epoch in range(1, num_epochs + 1):
    for X, y in data_iter:
        with autograd.record():
            l = loss(net(X), y)
        l.backward()
        trainer.step(batch_size)
    l = loss(net(features), labels)
    print('epoch %d, loss: %f' % (epoch, l.mean().asnumpy()))
epoch 1, loss: 0.040625
epoch 2, loss: 0.000155
epoch 3, loss: 0.000050

下面我们分别比较学到的模型参数和真实的模型参数。我们从net获得需要的层,并访问其权重(weight)和偏差(bias)。学到的参数和真实的参数很接近。

In [10]:
dense = net[0]
true_w, dense.weight.data()
Out[10]:
([2, -3.4],
 [[ 2.0001009 -3.399818 ]]
 <NDArray 1x2 @cpu(0)>)
In [11]:
true_b, dense.bias.data()
Out[11]:
(4.2,
 [4.199801]
 <NDArray 1 @cpu(0)>)

3.3.8. 小结

  • 使用Gluon可以更简洁地实现模型。
  • 在Gluon中,data模块提供了有关数据处理的工具,nn模块定义了大量神经网络的层,loss模块定义了各种损失函数。
  • MXNet的initializer模块提供了模型参数初始化的各种方法。

3.3.9. 练习

  • 如果将l = loss(net(X), y)替换成l = loss(net(X), y).mean(),我们需要将trainer.step(batch_size)相应地改成trainer.step(1)。这是为什么呢?
  • 查阅MXNet文档,看看gluon.lossinit模块里提供了哪些损失函数和初始化方法。
  • 如何访问dense.weight的梯度?

3.3.10. 扫码直达讨论区

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