.. _sec_pooling:

汇聚层
======


通常当我们处理图像时，我们希望逐渐降低隐藏表示的空间分辨率、聚集信息，这样随着我们在神经网络中层叠的上升，每个神经元对其敏感的感受野（输入）就越大。

而我们的机器学习任务通常会跟全局图像的问题有关（例如，“图像是否包含一只猫呢？”），所以我们最后一层的神经元应该对整个输入的全局敏感。通过逐渐聚合信息，生成越来越粗糙的映射，最终实现学习全局表示的目标，同时将卷积图层的所有优势保留在中间层。

此外，当检测较底层的特征时（例如
:numref:`sec_conv_layer`\ 中所讨论的边缘），我们通常希望这些特征保持某种程度上的平移不变性。例如，如果我们拍摄黑白之间轮廓清晰的图像\ ``X``\ ，并将整个图像向右移动一个像素，即\ ``Z[i, j] = X[i, j + 1]``\ ，则新图像\ ``Z``\ 的输出可能大不相同。而在现实中，随着拍摄角度的移动，任何物体几乎不可能发生在同一像素上。即使用三脚架拍摄一个静止的物体，由于快门的移动而引起的相机振动，可能会使所有物体左右移动一个像素（除了高端相机配备了特殊功能来解决这个问题）。

本节将介绍\ *汇聚*\ （pooling）层，它具有双重目的：降低卷积层对位置的敏感性，同时降低对空间降采样表示的敏感性。

最大汇聚层和平均汇聚层
----------------------

与卷积层类似，汇聚层运算符由一个固定形状的窗口组成，该窗口根据其步幅大小在输入的所有区域上滑动，为固定形状窗口（有时称为\ *汇聚窗口*\ ）遍历的每个位置计算一个输出。
然而，不同于卷积层中的输入与卷积核之间的互相关计算，汇聚层不包含参数。
相反，池运算是确定性的，我们通常计算汇聚窗口中所有元素的最大值或平均值。这些操作分别称为\ *最大汇聚层*\ （maximum
pooling）和\ *平均汇聚层*\ （average pooling）。

在这两种情况下，与互相关运算符一样，汇聚窗口从输入张量的左上角开始，从左往右、从上往下的在输入张量内滑动。在汇聚窗口到达的每个位置，它计算该窗口中输入子张量的最大值或平均值。计算最大值或平均值是取决于使用了最大汇聚层还是平均汇聚层。

.. _fig_pooling:

.. figure:: ../img/pooling.svg

   汇聚窗口形状为 :math:`2\times 2`
   的最大汇聚层。着色部分是第一个输出元素，以及用于计算这个输出的输入元素:
   :math:`\max(0, 1, 3, 4)=4`.


:numref:`fig_pooling`\ 中的输出张量的高度为\ :math:`2`\ ，宽度为\ :math:`2`\ 。这四个元素为每个汇聚窗口中的最大值：

.. math::


   \max(0, 1, 3, 4)=4,\\
   \max(1, 2, 4, 5)=5,\\
   \max(3, 4, 6, 7)=7,\\
   \max(4, 5, 7, 8)=8.\\

汇聚窗口形状为\ :math:`p \times q`\ 的汇聚层称为\ :math:`p \times q`\ 汇聚层，汇聚操作称为\ :math:`p \times q`\ 汇聚。

回到本节开头提到的对象边缘检测示例，现在我们将使用卷积层的输出作为\ :math:`2\times 2`\ 最大汇聚的输入。
设置卷积层输入为\ ``X``\ ，汇聚层输出为\ ``Y``\ 。
无论\ ``X[i, j]``\ 和\ ``X[i, j + 1]``\ 的值相同与否，或\ ``X[i, j + 1]``\ 和\ ``X[i, j + 2]``\ 的值相同与否，汇聚层始终输出\ ``Y[i, j] = 1``\ 。
也就是说，使用\ :math:`2\times 2`\ 最大汇聚层，即使在高度或宽度上移动一个元素，卷积层仍然可以识别到模式。

在下面的代码中的\ ``pool2d``\ 函数，我们实现汇聚层的前向传播。 这类似于
:numref:`sec_conv_layer`\ 中的\ ``corr2d``\ 函数。
然而，这里我们没有卷积核，输出为输入中每个区域的最大值或平均值。



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar code"><a href="#mxnet-1-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-1-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-1-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-1-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-1-0">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    from mxnet import np, npx
    from mxnet.gluon import nn
    from d2l import mxnet as d2l
    
    npx.set_np()
    
    def pool2d(X, pool_size, mode='max'):
        p_h, p_w = pool_size
        Y = np.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1))
        for i in range(Y.shape[0]):
            for j in range(Y.shape[1]):
                if mode == 'max':
                    Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].max()
                elif mode == 'avg':
                    Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].mean()
        return Y



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-1-1">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    import torch
    from torch import nn
    from d2l import torch as d2l
    
    def pool2d(X, pool_size, mode='max'):
        p_h, p_w = pool_size
        Y = torch.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1))
        for i in range(Y.shape[0]):
            for j in range(Y.shape[1]):
                if mode == 'max':
                    Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].max()
                elif mode == 'avg':
                    Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].mean()
        return Y



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-1-2">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    import tensorflow as tf
    
    
    def pool2d(X, pool_size, mode='max'):
        p_h, p_w = pool_size
        Y = tf.Variable(tf.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w +1)))
        for i in range(Y.shape[0]):
            for j in range(Y.shape[1]):
                if mode == 'max':
                    Y[i, j].assign(tf.reduce_max(X[i: i + p_h, j: j + p_w]))
                elif mode =='avg':
                    Y[i, j].assign(tf.reduce_mean(X[i: i + p_h, j: j + p_w]))
        return Y



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-1-3">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    import warnings
    from d2l import paddle as d2l
    
    warnings.filterwarnings("ignore")
    import paddle
    from paddle import nn
    
    def pool2d(X, pool_size, mode='max'):
        p_h, p_w = pool_size
        Y = paddle.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1))
        for i in range(Y.shape[0]):
            for j in range(Y.shape[1]):
                if mode == 'max':
                    Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].max()
                elif mode == 'avg':
                    Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].mean()
        return Y



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>

我们可以构建
:numref:`fig_pooling`\ 中的输入张量\ ``X``\ ，验证二维最大汇聚层的输出。



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar code"><a href="#mxnet-3-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-3-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-3-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-3-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-3-0">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    X = np.array([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
    pool2d(X, (2, 2))


.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    [07:22:08] ../src/storage/storage.cc:196: Using Pooled (Naive) StorageManager for CPU




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    array([[4., 5.],
           [7., 8.]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-3-1">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
    pool2d(X, (2, 2))




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    tensor([[4., 5.],
            [7., 8.]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-3-2">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    X = tf.constant([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
    pool2d(X, (2, 2))




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    <tf.Variable 'Variable:0' shape=(2, 2) dtype=float32, numpy=
    array([[4., 5.],
           [7., 8.]], dtype=float32)>





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-3-3">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    X = paddle.to_tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
    pool2d(X, (2, 2))




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    Tensor(shape=[2, 2], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
           [[4., 5.],
            [7., 8.]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>

此外，我们还可以验证平均汇聚层。



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar code"><a href="#mxnet-5-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-5-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-5-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-5-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-5-0">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d(X, (2, 2), 'avg')




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    array([[2., 3.],
           [5., 6.]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-5-1">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d(X, (2, 2), 'avg')




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    tensor([[2., 3.],
            [5., 6.]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-5-2">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d(X, (2, 2), 'avg')




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    <tf.Variable 'Variable:0' shape=(2, 2) dtype=float32, numpy=
    array([[2., 3.],
           [5., 6.]], dtype=float32)>





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-5-3">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d(X, (2, 2), 'avg')




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    Tensor(shape=[2, 2], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
           [[2., 3.],
            [5., 6.]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>

填充和步幅
----------

与卷积层一样，汇聚层也可以改变输出形状。和以前一样，我们可以通过填充和步幅以获得所需的输出形状。
下面，我们用深度学习框架中内置的二维最大汇聚层，来演示汇聚层中填充和步幅的使用。
我们首先构造了一个输入张量\ ``X``\ ，它有四个维度，其中样本数和通道数都是1。



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar text"><a href="#mxnet-7-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-7-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-7-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-7-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-7-0">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    X = np.arange(16, dtype=np.float32).reshape((1, 1, 4, 4))
    X




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    array([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
             [ 4.,  5.,  6.,  7.],
             [ 8.,  9., 10., 11.],
             [12., 13., 14., 15.]]]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-7-1">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    X = torch.arange(16, dtype=torch.float32).reshape((1, 1, 4, 4))
    X




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
              [ 4.,  5.,  6.,  7.],
              [ 8.,  9., 10., 11.],
              [12., 13., 14., 15.]]]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-7-2">

请注意，Tensorflow采用“通道最后”（channels-last）语法，对其进行优化，
（即Tensorflow中输入的最后维度是通道）。

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    X = tf.reshape(tf.range(16, dtype=tf.float32), (1, 4, 4, 1))
    X




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    <tf.Tensor: shape=(1, 4, 4, 1), dtype=float32, numpy=
    array([[[[ 0.],
             [ 1.],
             [ 2.],
             [ 3.]],
    
            [[ 4.],
             [ 5.],
             [ 6.],
             [ 7.]],
    
            [[ 8.],
             [ 9.],
             [10.],
             [11.]],
    
            [[12.],
             [13.],
             [14.],
             [15.]]]], dtype=float32)>





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-7-3">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    X = paddle.arange(16, dtype="float32").reshape((1, 1, 4, 4))
    X




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    Tensor(shape=[1, 1, 4, 4], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
           [[[[0. , 1. , 2. , 3. ],
              [4. , 5. , 6. , 7. ],
              [8. , 9. , 10., 11.],
              [12., 13., 14., 15.]]]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>

默认情况下，深度学习框架中的步幅与汇聚窗口的大小相同。
因此，如果我们使用形状为\ ``(3, 3)``\ 的汇聚窗口，那么默认情况下，我们得到的步幅形状为\ ``(3, 3)``\ 。



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar code"><a href="#mxnet-9-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-9-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-9-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-9-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-9-0">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d = nn.MaxPool2D(3)
    # 由于汇聚层中没有参数，所以不需要调用初始化函数
    pool2d(X)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    array([[[[10.]]]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-9-1">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d = nn.MaxPool2d(3)
    pool2d(X)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    tensor([[[[10.]]]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-9-2">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d = tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=[3, 3])
    pool2d(X)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    <tf.Tensor: shape=(1, 1, 1, 1), dtype=float32, numpy=array([[[[10.]]]], dtype=float32)>





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-9-3">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d = nn.MaxPool2D(3, stride=3)
    pool2d(X)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    Tensor(shape=[1, 1, 1, 1], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
           [[[[10.]]]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>

填充和步幅可以手动设定。



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar code"><a href="#mxnet-11-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-11-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-11-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-11-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-11-0">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d = nn.MaxPool2D(3, padding=1, strides=2)
    pool2d(X)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    array([[[[ 5.,  7.],
             [13., 15.]]]])



当然，我们可以设定一个任意大小的矩形汇聚窗口，并分别设定填充和步幅的高度和宽度。

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d = nn.MaxPool2D((2, 3), padding=(0, 1), strides=(2, 3))
    pool2d(X)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    array([[[[ 5.,  7.],
             [13., 15.]]]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-11-1">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
    pool2d(X)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    tensor([[[[ 5.,  7.],
              [13., 15.]]]])



当然，我们可以设定一个任意大小的矩形汇聚窗口，并分别设定填充和步幅的高度和宽度。

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d = nn.MaxPool2d((2, 3), stride=(2, 3), padding=(0, 1))
    pool2d(X)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    tensor([[[[ 5.,  7.],
              [13., 15.]]]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-11-2">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    paddings = tf.constant([[0, 0], [1,0], [1,0], [0,0]])
    X_padded = tf.pad(X, paddings, "CONSTANT")
    pool2d = tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=[3, 3], padding='valid',
                                       strides=2)
    pool2d(X_padded)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    <tf.Tensor: shape=(1, 2, 2, 1), dtype=float32, numpy=
    array([[[[ 5.],
             [ 7.]],
    
            [[13.],
             [15.]]]], dtype=float32)>



当然，我们可以设定一个任意大小的矩形汇聚窗口，并分别设定填充和步幅的高度和宽度。

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    paddings = tf.constant([[0, 0], [0, 0], [1, 1], [0, 0]])
    X_padded = tf.pad(X, paddings, "CONSTANT")
    pool2d = tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=[2, 3], padding='valid',
                                       strides=(2, 3))
    pool2d(X_padded)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    <tf.Tensor: shape=(1, 2, 2, 1), dtype=float32, numpy=
    array([[[[ 5.],
             [ 7.]],
    
            [[13.],
             [15.]]]], dtype=float32)>





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-11-3">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d = nn.MaxPool2D(3, padding=1, stride=2)
    pool2d(X)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    Tensor(shape=[1, 1, 2, 2], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
           [[[[5. , 7. ],
              [13., 15.]]]])



当然，我们可以设定一个任意大小的矩形汇聚窗口，并分别设定填充和步幅的高度和宽度。

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d = nn.MaxPool2D((2, 3), padding=(0, 1), stride=(2, 3))
    pool2d(X)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    Tensor(shape=[1, 1, 2, 2], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
           [[[[5. , 7. ],
              [13., 15.]]]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>

多个通道
--------

在处理多通道输入数据时，汇聚层在每个输入通道上单独运算，而不是像卷积层一样在通道上对输入进行汇总。
这意味着汇聚层的输出通道数与输入通道数相同。
下面，我们将在通道维度上连结张量\ ``X``\ 和\ ``X + 1``\ ，以构建具有2个通道的输入。



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar text"><a href="#mxnet-13-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-13-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-13-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-13-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-13-0">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    X = np.concatenate((X, X + 1), 1)
    X




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    array([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
             [ 4.,  5.,  6.,  7.],
             [ 8.,  9., 10., 11.],
             [12., 13., 14., 15.]],
    
            [[ 1.,  2.,  3.,  4.],
             [ 5.,  6.,  7.,  8.],
             [ 9., 10., 11., 12.],
             [13., 14., 15., 16.]]]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-13-1">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    X = torch.cat((X, X + 1), 1)
    X




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
              [ 4.,  5.,  6.,  7.],
              [ 8.,  9., 10., 11.],
              [12., 13., 14., 15.]],
    
             [[ 1.,  2.,  3.,  4.],
              [ 5.,  6.,  7.,  8.],
              [ 9., 10., 11., 12.],
              [13., 14., 15., 16.]]]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-13-2">

请注意，由于TensorFlow采用“通道最后”（channels-last）的语法，
我们需要沿输入的最后一个维度进行串联。

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    X = tf.concat([X, X + 1], 3)



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-13-3">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    X = paddle.concat((X, X + 1), 1)
    X




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    Tensor(shape=[1, 2, 4, 4], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
           [[[[0. , 1. , 2. , 3. ],
              [4. , 5. , 6. , 7. ],
              [8. , 9. , 10., 11.],
              [12., 13., 14., 15.]],
    
             [[1. , 2. , 3. , 4. ],
              [5. , 6. , 7. , 8. ],
              [9. , 10., 11., 12.],
              [13., 14., 15., 16.]]]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>

如下所示，汇聚后输出通道的数量仍然是2。



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar code"><a href="#mxnet-15-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-15-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-15-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-15-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-15-0">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d = nn.MaxPool2D(3, padding=1, strides=2)
    pool2d(X)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    array([[[[ 5.,  7.],
             [13., 15.]],
    
            [[ 6.,  8.],
             [14., 16.]]]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-15-1">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
    pool2d(X)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    tensor([[[[ 5.,  7.],
              [13., 15.]],
    
             [[ 6.,  8.],
              [14., 16.]]]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-15-2">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    paddings = tf.constant([[0, 0], [1,0], [1,0], [0,0]])
    X_padded = tf.pad(X, paddings, "CONSTANT")
    pool2d = tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=[3, 3], padding='valid',
                                       strides=2)
    pool2d(X_padded)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    <tf.Tensor: shape=(1, 2, 2, 2), dtype=float32, numpy=
    array([[[[ 5.,  6.],
             [ 7.,  8.]],
    
            [[13., 14.],
             [15., 16.]]]], dtype=float32)>



请注意，上面的输出乍一看似乎有所不同，但MXNet和PyTorch的结果从数值上是相同的。
不同之处在于维度，垂直读取输出会产生与其他实现相同的输出。



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-15-3">

.. raw:: latex

   \diilbookstyleinputcell

.. code:: python

    pool2d = paddle.nn.MaxPool2D(3, padding=1, stride=2)
    pool2d(X)




.. raw:: latex

   \diilbookstyleoutputcell

.. parsed-literal::
    :class: output

    Tensor(shape=[1, 2, 2, 2], dtype=float32, place=Place(cpu), stop_gradient=True,
           [[[[5. , 7. ],
              [13., 15.]],
    
             [[6. , 8. ],
              [14., 16.]]]])





.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>

小结
----

-  对于给定输入元素，最大汇聚层会输出该窗口内的最大值，平均汇聚层会输出该窗口内的平均值。
-  汇聚层的主要优点之一是减轻卷积层对位置的过度敏感。
-  我们可以指定汇聚层的填充和步幅。
-  使用最大汇聚层以及大于1的步幅，可减少空间维度（如高度和宽度）。
-  汇聚层的输出通道数与输入通道数相同。

练习
----

1. 尝试将平均汇聚层作为卷积层的特殊情况实现。
2. 尝试将最大汇聚层作为卷积层的特殊情况实现。
3. 假设汇聚层的输入大小为\ :math:`c\times h\times w`\ ，则汇聚窗口的形状为\ :math:`p_h\times p_w`\ ，填充为\ :math:`(p_h, p_w)`\ ，步幅为\ :math:`(s_h, s_w)`\ 。这个汇聚层的计算成本是多少？
4. 为什么最大汇聚层和平均汇聚层的工作方式不同？
5. 我们是否需要最小汇聚层？可以用已知函数替换它吗？
6. 除了平均汇聚层和最大汇聚层，是否有其它函数可以考虑（提示：回想一下\ ``softmax``\ ）？为什么它不流行？



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs mdl-js-tabs mdl-js-ripple-effect"><div class="mdl-tabs__tab-bar text"><a href="#mxnet-17-0" onclick="tagClick('mxnet'); return false;" class="mdl-tabs__tab is-active">mxnet</a><a href="#pytorch-17-1" onclick="tagClick('pytorch'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">pytorch</a><a href="#tensorflow-17-2" onclick="tagClick('tensorflow'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">tensorflow</a><a href="#paddle-17-3" onclick="tagClick('paddle'); return false;" class="mdl-tabs__tab ">paddle</a></div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel is-active" id="mxnet-17-0">

`Discussions <https://discuss.d2l.ai/t/1858>`__



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="pytorch-17-1">

`Discussions <https://discuss.d2l.ai/t/1857>`__



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="tensorflow-17-2">

`Discussions <https://discuss.d2l.ai/t/1856>`__



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    <div class="mdl-tabs__panel " id="paddle-17-3">

`Discussions <https://discuss.d2l.ai/t/11786>`__



.. raw:: html

    </div>



.. raw:: html

    </div>